ALGO DE MATEMÁTICAS
Siendo UNIDADES = DECENAS = y CENTENAS o CIENTOS =
¿Qué número representa cada uno de los conjuntos?
Ordenar de menor a mayor los siguientes números naturales:
9, 28, 3, 0, 7, 14, 2, 5, 101
Léanse los siguientes números:
640
1.432
5.238
20.564
Léanse los siguientes números:
642
1.430
6.237
22.565
Léanse los siguientes números:
101.100
673.317
8.080.008
11.011.011
Escribir los siguientes números:
Trescientos dieciocho Cuatro mil cuatro
Siete mil ciento veintisiete Sesenta mil cuatrocientos quince
Escribir los siguientes números:
Seiscientos cuarenta Dos mil cuatrocientos treinta y seis
Siete mil trescientos treinta y nueve Veintitrés mil quinientos cinco
Escribir los siguientes números:
Ciento catorce mil ochocientos noventa y nueve
Quinientos cincuenta y cuatro mil setecientos dieciséis
Un millón mil uno
Seis millones novecientos catorce mil doscientos uno
Efectuar las siguientes sumas:
a) 2.349 + 539.821 b) 1.954 + 2.876 + 946 c) 91 + 94.356 + 28.630 + 7.643
Efectuar las siguientes adiciones:
a) 648 + 932 b) 132 + 5.144 + 24 c) 489 + 5.789 + 49 + 7.233
d) 494 + 2.845 + 6.728 + 249 + 64 e) 46.798 + 5.871 + 98.371 + 6.832
f) 41.234 + 7.689 + 24.972 + 215.380
Efectuar las siguientes restas:
a) 38.719 - 3.987 b) 2.904 - 1.926 c) 90.867 - 2.087
Efectuar las siguientes sustracciones:
a) 984 - 527 b) 6.814 - 5.815 c) 11.010 - 8.998
d) 10.010 - 10.001 e) 56.511 - 37.868 f) 312.407 - 298.008
g) 7.894.362 - 7.548.217 h) 76.198.001 - 45.297.761
En las sustracciones que figuran a continuación, escribir las cifras que faltan:
a) 7.?2? - 5.549 = ?.8?9 b) 8.4?? - ?.?69 = 1.629
c) 6.?4? - ?.378 = 4.1?4
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a) 948 x 827 b) 1.231 x 46 c) 31.439 x 74 d) 67.485 x 9.254
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a) 643 x 29 b) 39.028 x 105 c) 2.967 x 2.415
d) 846.928 x 9.275 e) 248.849 x 44.279
En las multiplicaciones que figuran a continuación, escribir las cifras que faltan
En las siguientes multiplicaciones está omitida la última cifra de uno de los factores.
Sin embargo, se puede afirmar que las multiplicaciones están mal hechas.
¿Por qué?
37.42? x 5 = 146.197 724.30? x 2 = 144.869
Haz las siguientes divisiones:
a) 876 : 24 b) 3.987: 351 c) 47.856: 1.983
d) 3.890.645 : 635 e) 3.004.972 : 1.278 f) 7.254.238.264 : 781.781
Haz las siguientes divisiones:
a) 2.345 : 34 b) 5.397 : 103 c) 7.165.305 : 2.415
d) 24.563 : 29 e) 162.329 : 271
En las divisiones que figuran a continuación, escribe las cifras que faltan
Efectúa las divisiones siguientes:
a) 4.598 : 56 b) 7.896 : 57
Comprueba en cada caso que D = d x c + r y que r < d .
Calcula y responde:
a) (64 : 4) : 2 b) 64 : (4 : 2) c) (81 : 9) : 3 d) 81 : (9 : 3)
¿Tiene la división la propiedad asociativa?
La suma de dos números es 67.491.
Sabiendo que uno de ellos es 32.987, calcular cuál es el otro.
Haz la descomposición de 12 en dos sumandos que sean números naturales de todas las formas posibles.
12 = 1 + 11 12 = 2 + 10 12 = 3 +... 12 = 4 +... 12 = 5 +... 12 = 6 +...
Para cada descomposición haz el producto de los sumandos.
1 x 11 = 11 2 x 10 = 20 ... + ...= ... + ...= ... + ...= ... + ...=
¿Qué descomposición de 12 da el producto máximo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Dados los números 3, 6 y 8, forma todos los números posibles de dos y tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor, y súmalos.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Consultando un mapa de carreteras, se anotan las siguientes distancias:
Pontevedra - Orense, 102 km Orense - Palencia, 361 km
Palencia - Burgos, 86 km Burgos - Logroño, 115 km.
Determinar la distancia existente entre Pontevedra y Logroño, pasando por Orense, Palencia y Burgos.
Dados los dígitos 5, 7 y 9, forma todos los números posibles de tres cifras distintas, y sumálos.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
--------------------PROBLEMAS DE RESTAS--------------------
EJERCICIO 1
Se compran una pluma y un bolígrafo por 9.520 pesetas. Si el bolígrafo cuesta 3.780 pesetas,
¿cuánto cuesta la pluma?
¿Cuál es la diferencia entre el coste de la pluma y el coste del bolígrafo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Guillermo tiene 18 años, y su padre 47.
¿Qué edad tendrá el padre cuando Guillermo tenga 30 años?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------PROBLEMAS DE MULTIPLICACIONES---------------
EJERCICIO 1
Sabiendo que el precio de un kilogramo de galletas es de 287 pesetas, calcular el coste de una caja que contiene 12 kilogramos.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE DIVISIONES------------------
EJERCICIO 1
Un amigo te dice que ha dividido un número por 7, y que ha obtenido 9 de cociente y 17 de resto.
Justifica que tu amigo ha hecho mal la división, y determina cuáles deben ser el verdadero cociente, el verdadero resto y el dividendo.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Los beneficios de una obra de teatro pro viaje fin de curso han sido de 49.640 ptas.
Si han participado 38 alumnos,
¿qué parte del beneficio corresponde a cada alumno?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
En una división, el divisor es 57, el cociente es 58 y el resto es 19.
¿Cuál es el dividendo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
El cociente de una división exacta es 286, y el divisor 772.
Calcular el dividendo.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------PROBLEMAS DE NUMEROS NATURALES---------------
EJERCICIO 1
En una urbanización viven 4.500 personas, y hay un árbol por cada 90 habitantes.
¿Cuántos árboles hay en la urbanización?
¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 habitantes?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
El producto de dos números es 737.932
Si uno de ellos es 1.234, ¿cuál es el otro?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Una máquina automática de despacho de billetes admite monedas de 1, 5, 25 y 100 ptas.
Calcula el número mínimo de monedas necesario para pagar 3.242 ptas., 1.587 ptas. y 4.287 ptas.
Indica en cada caso el tipo de monedas utilizado.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Una colección de fascículos consta de 130 números. El precio total de los dos primeros es de 150 ptas., y el precio de los restantes es de 175 ptas. cada uno.
¿Cuál es el importe de toda la colección?
¿Cuál sería el importe de toda la colección, si por cada veinte fascículos comprados regalasen uno?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Si una onza de oro vale 430 dólares y el dólar cuesta aproximadamente 133 ptas.,
¿cuál es el valor en pesetas de una onza de oro?
Si el dólar bajase a 115 ptas.,
¿cuál sería el descenso en pesetas de una onza de oro?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Carmen gana 64.500 pesetas mensuales, y de ellas gasta 42.085.
Teresa gana el doble, y gasta tres veces más.
¿Cuánto ahorran mensualmente entre las dos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------CONCEPTO DE ENTERO---------------------
EJERCICIO 1
Arquímedes nació el año 287 antes de Cristo.
Expresa esta fecha con números enteros y con el signo correspondiente.
SOLUCION
EJERCICIO 2
Expresa con números enteros los siguientes datos:
a) El Teide mide 3.718 m.
b) El oxígeno se congela a una temperatura de 218° bajo cero.
c) El ascensor está en la planta 4 del sótano.
d) Dentro de 15 años.
e) Hace 40 años.
f) Ahora.
SOLUCION
EJERCICIO 3
Expresa con números enteros:
a) El coche A ha recorrido 50 km en sentido positivo.
b) El coche B ha recorrido 50 km en sentido negativo.
SOLUCION
-------------------REPRESENTACION GRAFICA-------------------
EJERCICIO 1
Representa en la recta numérica los números enteros:
- 2, - 3, - 5, 0, - 7, 3, 5, - 2
SOLUCION
EJERCICIO 2
Indica qué números enteros se han señalado en la siguiente recta numérica:
SOLUCION
EJERCICIO 3
Representa en una recta numérica los siguientes números enteros:
- 8, + 5, 0, - 7, + 9
SOLUCION
-------------------------ORDENACION-------------------------
EJERCICIO 1
Escribe todos los números enteros comprendidos entre - 3 y + 5 .
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
¿Qué temperatura es más alta, - 4°C ó - 5 °C ?
SOLUCION
EJERCICIO 3
Ordena de mayor a menor las siguientes series de números enteros:
a) + 40, 0, - 35, + 20
b) - 25, + 31, + 32, - 32, - 26
c) - 3, - 8, + 28, - 4, 0
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Escribe el signo > o <, entre cada uno de los siguientes pares de números enteros:
a) - 4 + 4 b) - 8 - 9 c) - 10 - 9 d) + 7 - 7
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Escribe:
a) Los números comprendidos entre - 4 y + 4.
b) Los números comprendidos entre - 5 y + 5.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
En cada caso, ordena de mayor a menor estos números:
a) + 3, - 1, 0, - 4, + 5, + 6
b) - 5, + 2, - 7, + 1, + 3, - 1
c) 0, + 1, + 2, - 1, - 2, + 3, - 3
d) - 5, + 5, - 6, + 6, 0, + 8, - 8
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Contesta:
a) ¿Cuál es el número entero comprendido entre - 7 y - 9 ?
b) ¿Cuáles son los números enteros comprendidos entre - 4 y + 8 ?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------PROBLEMAS DE APLICACION (SUMA Y RESTA)-----------
EJERCICIO 1
Los gastos de una familia durante los meses de febrero y marzo han sido los siguientes:
a) ¿En cuál de estos dos meses ha gastado más?
b) ¿Qué apartado ha tenido el mayor aumento de gasto?
c) ¿En cuál de los dos meses la familia ha gastado más en energía?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Comprueba que el cuadro es un cuadrado mágico.
¿Cuál es la suma?
Sabiendo que los dos cuadros siguientes son mágicos, completa los números que faltan.
SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
En una habitación, la temperatura baja 5º y después baja otros 4º.
¿En cuánto ha descendido la temperatura? Exprésalo mediante una suma de números enteros.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Un ascensor que estaba en la planta baja ha subido cuatro plantas. Después ha bajado tres, y finalmente ha bajado dos más.
¿En qué planta se encuentra ahora el ascensor?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Si un automovilista que parte de su ciudad recorre 10 km hacia la derecha, y a continuación 13 km hacia la izquierda,
¿en qué kilómetro se encontrará respecto de su ciudad? ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Completa el siguiente cuadrado mágico de manera que cada fila, cada columna y cada diagonal sume - 2:
SOLUCION
EJERCICIO 7
En la libreta de ahorros de una familia aparecían registradas las siguientes operaciones:
¿Cuál será el saldo de la libreta a 30 de noviembre de 1995?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. Si suponemos que vivió 47 años,
¿en qué año murió? ¿Cuántos años han transcurrido desde su muerte?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 9
Una familia camina 140 m hacia el este, 200 m hacia el oeste, 150 m hacia el este y ,finalmente, 125 m hacia el oeste.
¿A qué distancia y en qué sentido del punto de partida se encuentra al final de su trayecto?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 10
En las carreras de caballos un espectador apostó a las cinco carreras y los resultados fueron los siguientes: en la primera perdió 350 ptas.; en la segunda perdió 600 ptas.; en la tercera ganó 400 ptas.; en la cuarta perdió 600 ptas.; y en la quinta ganó 1.100 ptas.
¿Cuál fue el resultado final de sus apuestas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 11
El primero de mes el señor Rodríguez tenía en su cuenta corriente 13.000 ptas. Ese mismo día ingresó 5.600 ptas. A la semana siguiente sacó 12.000 ptas. y en la siguiente volvió a sacar 15.000 ptas. El día 29 ingresó 16.000 ptas. de una deuda que le pagó un amigo.
¿Qué dinero le queda al final del mes?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 12
¿Qué número entero debemos restar a 24 para obtener 48?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 13
En cierto año se registraron las siguientes temperaturas máximas y mínimas:
¿Cuál de estas ciudades tuvo mayor oscilación térmica? ¿Cuál la tuvo menor?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 14
Luis subió 15 escalones de una escalera y después descendió 7 escalones.
Expresa esto mediante una suma de números enteros.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 15
La temperatura mínima de hoy ha sido de - 3° C. Si hasta alcanzar la temperatura máxima el termómetro ha subido 10°,
¿cuál ha sido dicha temperatura máxima?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------PROBLEMAS DE APLICACION (MULTIPLICACION)----------
EJERCICIO 1
Una isla tiene 140 km.2 de superficie, y su densidad de población (el número de habitantes por kilómetro cuadrado) es 250. La isla tiene seis árboles por persona, aproximadamente.
¿Cuál es el número aproximado de árboles de la isla?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Si Ana compra cada semana 5 cromos, ¿en cuánto variará el número de cromos de su colección dentro de tres semanas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
En una bodega hay las siguientes cantidades de vino:
8 toneles con 10.000 litros cada uno.
15 toneles con 600 hl cada uno.
20 toneles con 60.000 l cada uno.
Calcula de dos formas diferentes el número total de litros de vino que hay en la bodega. Si se vende el vino a 150 ptas. el litro, ¿cuánto se obtiene por la venta?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Comprueba que el cuadrado es un cuadrado mágico.
1.- ¿Cuánto vale esta suma?
Multiplica cada número del cuadro por - 5 y forma otro cuadrado con los resultados. Comprueba que el cuadrado obtenido es también un cuadrado mágico.
2.- ¿Cuáles son las sumas de cada fila, de cada columna y de cada diagonal?
SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
10 rebaños de 70 ovejas cada uno, son _____ ovejas.
65 bolígrafos a 6 ptas. cada uno, valen _____ pesetas.
SOLUCION DESARROLLADA
-------------PROBLEMAS DE APLICACION (DIVISION)-------------
EJERCICIO 1
Se repartieron 62.000 ptas. entre 24 personas, y quedaron 8 ptas. por repartir.
¿Cuánto correspondió a cada una?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Un depósito lleno de agua pesa 80 kg., y vacío 20 kg.
¿Cuánto tardará en vaciarse por un orificio, del que sale 1 l. por segundo, si el litro de agua pesa 1 kg.?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Al enchufar a la corriente un arcón congelador, la temperatura desciende 2° centígrados cada 8 minutos. En el momento de enchufarlo, el interior del arcón está a 16° centígrados.
a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar -24°?
b) ¿A qué temperatura se encontrará al cabo de dos horas de tenerlo enchufado?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------------------MULTIPLOS-------------------------
EJERCICIO 1
Calcula tres múltiplos de cada uno de los siguientes números: 7, 3, 28.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
¿El número 32.546 es múltiplo de 4?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
¿Por qué cifra debe reemplazarse el asterisco (*), para que se cumplan las condiciones indicadas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------------------DIVISORES-------------------------
EJERCICIO 1
Comprueba que 504 es divisible por 6.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Comprueba si 216, 1.002 y 353 son divisibles por 3.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Comprueba si 3.075, 30.450 y 1.031 son divisibles por 5.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Comprueba si 3.146, 93.621 y 8.710 son divisibles por 11.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Comprueba si 236, 1.475 y 10.400 son divisibles por 4, por 25 y por los dos al mismo tiempo, respectivamente.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
¿Por qué cifras deben reemplazarse a y b en el número 1.a82b, para que el número formado sea divisible por 5 y 11?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------DESCOMPOSICION FACTORIAL------------------
EJERCICIO 1
Escribe la descomposición en factores primos de 756 y de 2.904.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Escribe la descomposición en factores primos de 1.000 y de 7.500.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
¿Es posible que la descomposición de un número en factores primos sea 23 • 6 • 7? ¿Por qué? Escribe la descomposición correcta.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------------------NUMEROS PRIMOS-----------------------
EJERCICIO 1
¿Es primo el número 157?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
El número 257, ¿es primo, o compuesto?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Clasifica en primos y compuestos los números siguientes: 23, 29, 159, 43, 161, 377, 173, 425.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------M.C.D.---------------------------
EJERCICIO 1
Hallar el m.c.d. de los números 80, 120 y 200.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Hallar el m.c.d. de 84 y 126.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Hallar el m.c.d. de 840 y 900.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Hallar el m.c.d. de 104, 65 y 52.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Sean los números 1.452, 1.008, 144.000. Hallar el m.c.d.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------M.C.M.---------------------------
EJERCICIO 1
Hallar el m.c.m. de los números 15 y 27.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sean los números 12 y 32. Hallar su m.c.d. y su m.c.m.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Hallar el m.c.m. de los números 1.100 y 720.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de los siguientes pares de números:
a) 12 y 5
b) 4 y 20
c) 27 y 54
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Los números 8 y 15 son primos entre sí. Calcula su m.c.m.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
--------------------CALCULO DE DIVISORES--------------------
EJERCICIO 1
Escribir todos los divisores de 540.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Hallar todos los divisores de 48.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE APLICACION------------------
EJERCICIO 1
En una pista de atletismo entrenan tres atletas de distintas especialidades. Por razones técnicas, deben efectuar la vuelta en 2, 3 y 5 min, respectivamente. Si toman la salida conjuntamente y el entrenamiento dura una hora,
¿cuál es el primer instante en que vuelven a coincidir los atletas sobre la línea de salida?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Un carpintero desea dividir dos listones, uno de 84 cm y otro de 126 cm, en varios trozos, de modo que todos tengan la misma longitud.
¿Cuántas posibilidades tiene?
¿Cuál es la mayor longitud que puede tener cada trozo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Tres cables, que miden 110, 90 y 75 metros, se dividen en el menor número posible de trozos de igual longitud.
¿Cuál es la longitud de cada trozo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Una clase tiene 36 alumnos, y otra 42. Queremos clasificar a los alumnos de cada clase en grupos que contengan el mismo número de alumnos.
¿Cuál es la posibilidad que permite obtener los grupos más numerosos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
na leyenda afirma que en un castillo de Rumanía aparece el fantasma del conde cada 15 años, y el de la condesa cada 20. Si aparecieron los dos a la vez en el año 1935,
¿cuándo volverán a pasear juntos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Tres barcos hacen el mismo servicio: el primero cada 10 días, el segundo cada 14 días y el tercero cada 21 días. El 1 de abril salen los tres barcos.
¿Cuando volverán a coincidir sus salidas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
¿Cuál es el menor número de objetos de 120 ptas. que se pueden comprar empleando sólo monedas de 500 ptas.?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------------------FRACCIONES-------------------------
EJERCICIO 1
¿Qué fracción de cada figura está en rojo, en azul o en blanco?
SOLUCION
EJERCICIO 2
La parte rayada de estas figuras se expresa con una fracción.
Indica en cada caso el numerador y denominador, y después la fracción.
SOLUCION
EJERCICIO 3
Colorea en cada figura las partes que indican las fracciones.
a) b) c) d)
SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Escribe las fracciones o los nombres de las fracciones.
SOLUCION
EJERCICIO 5
a) ¿En cuántas partes se ha dividido el cuadrado?
b) ¿Cuántas partes se han rayado?
c) ¿Cuántas hay sin rayar?
d) ¿Qué fracción de cuadrado se ha rayado?
e) ¿Qué fracción de cuadrado hay sin rayar?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Completar las siguientes frases:
a) En una hora hay................ cuartos de hora.
b) He comido los 2 / 7 de un melón. Sobran los.........
c) Un día es...................de semana.
d) 43 años son los...........de un siglo.
e) Los 3 / 7 de semana son........días.
f) ¿Qué fracción del total representa cada espacio?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------FRACCIONES EQUIVALENTES------------------
EJERCICIO 1
Comprueba gráficamente si las fracciones 6 / 8 , 12 / 16 y 3 / 4 son equivalentes.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Mira si son equivalentes 4 / 3 y 12 / 9.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Comprobar si 3 / 5 y 9 / 15 son equivalentes.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Escribe cuatro fracciones que sean equivalentes a 7 y que tengan por denominadores los números 2, 4, 6 y 11.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Escribir una fracción equivalente a 31 / 13, que tenga como numerador 403.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Escribir una fracción equivalente a 52 / 68, que tenga como denominador 17.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------------SIMPLIFICACION DE FRACCIONES----------------
EJERCICIO 1
Convertir en irreducibles las fracciones
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Calcular la fracción irreducible de
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Calcular la fracción irreducible de
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Simplificar, convirtiéndolas en irreducibles, las siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Convertir en irreducible, realizando una sola simplificación, las siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------REDUCCION A COMUN DENOMINADOR---------------
EJERCICIO 1
Reducir a común denominador:
a) b)
c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Reducir a mínimo común denominador:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Reduce a mínimo común denominador:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Reducir a común denominador:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------ORDENACION DE FRACCIONES------------------
EJERCICIO 1
Comparar los números racionales
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Comparar los números racionales positivos
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Seleccionar la mayor y la menor de la siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Ordenar, en sentido creciente, las siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------------SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES----------------
EJERCICIO 1
Realizar las siguientes operaciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sumar las fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Efectuar las siguientes sustracciones, simplificando los resultados:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
En una finca, se sembraron la semana pasada 3 / 8 del terreno, y ésta 5 / 8 del mismo terreno.
¿Cuál es el total sembrado?
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EJERCICIO 5
Realizar las siguientes sumas de números racionales:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Efectuar las siguientes operaciones combinadas de adiciones y sustracciones, simplificando los resultados:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Calcular las siguientes operaciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------PRODUCTO Y DIVISION DE FRACCIONES-------------
EJERCICIO 1
Efectuar
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Efectuar las siguientes multiplicaciones, simplificando los resultados:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
¿Cuántos minutos son los 3 / 5 de una semana?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Efectuar las siguientes divisiones, simplificando los resultados:
a) b)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE APLICACION------------------
EJERCICIO 1
Calcular los 3 / 7 de 35.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Una chica tiene 40 caramelos y da los 2 / 8 a su primo.
¿Cuántos caramelos le quedan?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Calcular la altura inicial de caída de un balón, sabiendo que en el tercer bote se eleva 15 centímetros sobre el suelo, y que en cada bote alcanza la mitad de la altura anterior.
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EJERCICIO 4
Una bandera tricolor, roja, blanca y azul, tiene una anchura de 120 centímetros. Si el color blanco ocupa la mitad de la anchura y el rojo una tercera parte,
¿qué anchura ocupa el color azul?
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EJERCICIO 5
¿Qué fracción de día representa el tiempo transcurrido desde las 8 horas de la mañana hasta las 4 horas de la tarde?
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EJERCICIO 6
¿Qué fracción de kilogramo son 400 gramos?
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EJERCICIO 7
Eduardo gasta los 7 / 9 de su asignación semanal y le sobran 280 ptas.
Calcular cuánto ha gastado y cuál es su asignación semanal.
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EJERCICIO 8
La mitad de la quinta parte del triple del dinero de que dispone Arturo son 540 ptas.
¿De cuánto dinero dispone?
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EJERCICIO 9
Un obrero tarda 3 días en hacer un trabajo, y un aprendiz el doble. Si trabajaran los dos juntos a la vez,
¿cuánto tiempo emplearían en el trabajo?
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EJERCICIO 10
Se reparten los 3 / 5 de 15.000 ptas. entre ocho personas.
¿Cuánto le corresponde a cada una?
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EJERCICIO 11
Los 2 / 5 de un queso valen 126 ptas.
¿Cuánto vale el queso entero?
¿Y los 5 / 9 del queso?
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EJERCICIO 12
¿Cuántas botellas de 3 / 4 de litro se pueden llenar con el agua que contiene un recipiente de 117 / 2 litros?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 13
Ana gastó el sábado 15 / 60 de su paga semanal, y el domingo 30 / 72.
¿Qué fracción de su paga gastó Ana?
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EJERCICIO 14
Fernando recibe como gratificación semanal la cantidad de 1.200 ptas.; su hermano Alfonso, la tercera parte de la anterior más 304 ptas.; y el menor, Carlos, la mitad de Alfonso menos 120 ptas.
¿Cuánto reciben los tres en total?
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----------LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS DECIMALES----------
EJERCICIO 1
Escribir los siguientes números:
a) Novecientas cincuenta mil ciento veintiocho diezmilésimas.
b) Tres centenas, seis decenas, nueve unidades, una décima, dos milésimas, tres millonésimas.
c) Ochocientas mil ciento veinte milésimas.
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EJERCICIO 2
Leer los siguientes números:
a) 5.290,8008
b) 78,086092
c) 2,000601
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--------------------FRACCIONES DECIMALES--------------------
EJERCICIO 1
Representar mediante números decimales las partes coloreadas de rojo en cada figura.
a) b)
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EJERCICIO 2
Sumar los números siguientes utilizando fracciones decimales:
4,27; 3,56; 825,01.
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EJERCICIO 3
Realizar la siguiente resta utilizando fracciones decimales:
127,431 - 12,728.
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EJERCICIO 4
Expresar, en forma de fracción ordinaria irreducible, los resultados de las siguientes operaciones:
a) 2,4 + 8 / 5 - 3,006 =
b) 3,006 - 2,364 =
c) 3,64 - 2,06 + 1,5 =
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---------------------------SUMAS---------------------------
EJERCICIO 1
Sumar 84,626 + 738,4
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sumar 73,5642 + 0,605 + 10,649
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Sumar 15,024 + 20,3 + 432,56 + 0,83.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Sumar 139,0909 + 84,0407 + 9.286,60405
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Sumar 5,45 + 0,563 + 567,7 + 34
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------RESTAS---------------------------
EJERCICIO 1
Restar 64,56 - 17,84
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Restar 939,4682 - 125,64
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Restar 3.348 - 1.524,138
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Restar : 634,34 - 520,213
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-----------------------MULTIPLICACION-----------------------
EJERCICIO 1
Multiplicar 45,239 ´ 0,85
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Multiplicar 4,98 ´ 0, 0075
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Multiplicar 262,3 ´ 5,86 ´ 0,1625
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a) 658,46 ´ 10 b) 48,574 ´ 100 c) 26,34 ´ 10.000
d) 1,0234 ´ 1.000 e) 0,004203 ´ 10.000.000
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--------------------------DIVISION--------------------------
EJERCICIO 1
Dividir 345 ¸ 7 con 3 decimales.
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EJERCICIO 2
Dividir 128 ¸ 2.500.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Dividir 9.462,96 ¸ 46 con tres decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Dividir 5.348,25 ¸ 450 con dos decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Dividir 552,7 ¸ 0,783 con tres decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Dividir 47.621,51 ¸ 117,1261 con cuatro decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Dividir 2,557066 ¸ 5,71 con cuatro decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
Dividir 0,4139545 ¸ 83,2448 con cuatro decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE APLICACION------------------
EJERCICIO 1
Un rollo de cuerda mide 146,35 metros; otro, 1.405,26 metros, y un tercero 5,004 metros.
¿Cuánto miden entre los tres?
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EJERCICIO 2
De un rollo de alambre que mide 104,65 metros, se han cortado 38,265 metros.
¿Cuántos metros de alambre quedan?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Un kilogramo de azúcar cuesta 23,85 pesetas.
¿Cuánto costarán 2,3 kilogramos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Se distribuyen 574 kilogramos de azúcar entre 25 personas.
¿Qué cantidad corresponde a cada una?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Un hilo de cobre de 85,356 metros se corta en 35 partes iguales.
¿Cuánto mide cada trozo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Un motorista ha dado 8 vueltas a una pista y ha recorrido 4.136,25 metros.
¿Qué longitud tiene la pista?
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EJERCICIO 7
Una persona adquiere en un supermercado 40 huevos a 135 pesetas la docena; 2,75 kilogramos de plátanos, a 125 pesetas el kilogramo; 12,5 kilogramos de patatas, a 25 pesetas el kilogramo; 2 latas de espárragos. a 325 pesetas la lata; y 4 litros de aceite, a 215 pesetas el litro.
Calcular cuánto debe abonar, sabiendo que le hacen un descuento que supone la décima parte del importe total.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
Expresar en forma de fracción ordinaria de año, el tiempo transcurrido desde el 10 de septiembre al 30 de noviembre de un año bisiesto.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------------LA MOSCA Y LOS DOS TRENES-----------------
Dos trenes cubren la línea París-Moscú, circulando en sentido opuesto. El uno circula a 60 kilómetros por hora; el otro, a 55 kilómetros por hora. Sabemos que van a cruzarse dentro de media hora.
Supongamos que una mosca parte de la locomotora del primer tren volando a 65 km/h. Cuando encuentra el segundo tren, da media vuelta hasta hallar el primero, haciendo cada vez un trayecto más corto.
¿Qué distancia recorrerá la mosca hasta que ambos trenes se crucen?
SOLUCION
----------------------GATOS Y RATONES----------------------
Un gato y medio se come un ratón y medio en un minuto y medio.
¿Cuántos gatos se necesitan para comer 60 ratones en media hora?
SOLUCION
----------------------SUMAS CON LETRAS----------------------
¿Cuál es el valor numérico de cada letra?
O N C E
+ N U E V E
V E I N T E
V + E + I + N + T + E = 20
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------------------SUMAS CON LETRAS----------------------
En las dos sumas siguientes, cada letra ocupa el lugar de un dígito distinto.
¿Cuáles son esos dígitos? A A A A A A B B B D D D + C C C + E E E F G H I F G H I SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ----------------------SUMAS CON LETRAS---------------------- En las sumas de palabras o de letras, estas últimas ocupan el lugar de las cifras. U N O + U N O T R E S La letra O representa el 4. Hay varias soluciones posibles. SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA -----------------MULTIPLICACION INCOMPLETA----------------- En un laboratorio químico, a un investigador se le ha quemado parte de un papel al dejarlo entre distintos productos químicos. Era un cálculo vital, y ha quedado reducido a una operación en la que sólo se pueden ver algunos números. Uno de los bioquímicos del laboratorio toma el papel que ha quedado y, para descifrarlo, copia en otro papel los números que se entienden, y pone puntos en lugar de los números que son ilegibles. La operación ha quedado del siguiente modo: • 2 • x 4 • 6 • 1 7 • 1 • 8 • • 1 1 • 2 • • • 4 4 ¿Sabrías sustituir los puntos por los números que faltan? SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA -----------------MULTIPLICACION INCOMPLETA----------------- Encuentra los números que faltan en esta multiplicación: 6 X X X X X X X X X X X X X 5 X 5 X X 5 X 4 X SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ------------------UNA DIVISION INCOMPLETA------------------ Encuentra los números que faltan: x 9 x x x | x x x x x x x x x x x x x 2 x x x x x SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ------------CURIOSA MANERA DE MEDIR CAPACIDADES------------ El tío Evaristo puso en su pueblo una bodega para vender vino a sus vecinos. Inicialmente tuvo muchos problemas, ya que disponía de pocos recipientes. En ocasiones le exigía un gran esfuerzo poder vender la cantidad que le pedían. Sin embargo, gracias a su ingenio siempre conseguía la manera de medir correctamente las cantidades de vino solicitadas. Así, cierta ocasión en que sólo disponía de dos recipientes, uno de nueve litros y otro de cuatro, un comprador le pidió seis litros de vino. ¿Cómo consiguió medirlos? SOLUCION ------------CURIOSA MANERA DE MEDIR CAPACIDADES------------ En otra ocasión, el tío Evaristo quiso medir un cuarto de litro de vino, pero sólo disponía de dos recipientes para hacerlo. En uno de ellos cabían cinco cuartos de litro; y en el otro, tres cuartos. ¿Cómo consiguió medirlos? SOLUCION DESARROLLADA ------------CURIOSA MANERA DE MEDIR CAPACIDADES------------ En otra ocasión, el tío Evaristo quiso medir medio litro de vino, pero sólo disponía de dos recipientes para hacerlo. En uno de ellos cabían cinco cuartos de litro; y en el otro, tres cuartos. ¿Cómo consiguió medirlo? SOLUCION DESARROLLADA ------------------UN PROBLEMA CON EL CIEN------------------ ¿Se puede escribir 100, una centena, con todos los números del 1 al 9, utilizando los signos usuales, +, -, x, :, y los paréntesis? A continuación, exponemos cuatro ejemplos de cómo empezar: 100 = 1 + 2 + 3 + ... = 123 - 45 ... = 123 - 4 - 5 ... = 1 / 2 + 6 / 4 + ... SOLUCION DESARROLLADA ------------UN PASATIEMPOS CON FICHAS DE DOMINO------------ Quita todas las fichas dobles de un juego de dominó (el seis doble, el cinco doble, etc.) y todas las fichas con cero. Así te quedarán quince fichas para jugar. Coloca las quince fichas que quedan en tres filas de cinco. ¿Puedes conseguir que todas las filas sumen 10? SOLUCION ---------------------JUGANDO CON DOSES--------------------- ¿Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco doses, ni uno más ni uno menos, y recurriendo a los habituales signos +, -, x, :, además del paréntesis? Empieza así SOLUCION --------------------JUGANDO CON CUATROS-------------------- Escribe todos los números del uno al diez utilizando cuatro cuatros, los signos +, -, x, :, y los paréntesis. Empieza así: SOLUCION -------------------UN ERROR EN LA CUENTA------------------- Cinco amigos estaban en un bar tomando unos refrescos. Dos tomaron cerveza, y tres una naranjada. En el momento de pagar le dijeron al camarero: Sabemos que las cervezas cuestan 100 cada una, pero no sabemos cuánto cuestan las naranjadas. El total es 600- dijo el camarero. Imposible -replicó uno de los cinco amigos, que era muy diestro en matemáticas-, debe haber un error. El camarero revisó la cuenta y comprobó que, efectivamente, había un error. ¿Cómo lo pudo averiguar el chico? SOLUCION DESARROLLADA ------------------¿QUIEN TIENE MAS FUERZA?------------------ En un juego de tirar de una cuerda, cuatro chicos tiran tan fuerte como cinco chicas. Y dos chicas y un chico tiran tan fuerte como un perro. El perro y tres chicas se enfrentan ahora con cuatro chicos. ¿Qué lado ganará en este último caso? SOLUCION -----------------EL PROBLEMA DE LA BALANZA----------------- En una balanza, una jarra puesta en el platillo de la izquierda se equilibra con una botella puesta en el platillo de la derecha. Una jarra se equilibra con un plato y una taza. Tres platos se equilibran con dos botellas. ¿Cuántas tazas se necesitan para equilibrar la jarra? SOLUCION DESARROLLADA -------------------UN PROBLEMA DE EDADES------------------- En un aparcamiento se encuentran dos amigas que hacía muchos años no se veían. Una de ellas seguía soltera, y la otra se había casado y tenía tres hijos. Al preguntarle por la edad de éstos, la señora le contesta con un problema: Si sumamos la edad de los tres niños, nos da 13; y si la multiplicamos, nos da una cantidad que es igual a los dos últimos números de la matricula de mi coche, 36. La soltera, gran aficionada a las matemáticas, reflexiona un momento y le contesta: Me falta un dato. Es verdad, el mayor no tiene un hermano gemelo. ¿Qué edades tienen los niños? SOLUCION ---------------------LAS OVEJAS DE JUAN--------------------- Pedro y Juan eran dos amigos que hacía tiempo no se veían. Pedro preguntó a Juan cuantas ovejas tenía. Juan siempre explicaba las cosas de forma un tanto enigmática. No lo sé con exactitud -le contestó-; si hago grupos de dos, de tres, de cuatro, de cinco o de seis, me sobra siempre una; sin embargo, si las junto en grupos de siete no me sobra ninguna. Pedro adivinó el número de ovejas que tenía Juan. ¿Qué deducción hizo? SOLUCION DESARROLLADA -----------------------EL TESTAMENTO----------------------- Antes de morir, un mercader árabe legó a sus hijos diecisiete camellos. Al hijo mayor le correspondía la mitad; al mediano, la tercera parte; y al menor, una novena parte. ¿Cómo pudieron los hermanos repartirse la herencia? Después de varios días de discusiones, los hermanos acudieron al hombre más sabio del pueblo. Éste les prometió resolver el problema a la mañana siguiente. Se presentó en casa de los hermanos con un camello, lo encerró en el corral con los otros diecisiete y les dijo: Repartíos ahora la herencia, y devolvedme el camello. SOLUCION DESARROLLADA ---------------UN NUMERO DIFICIL DE ENCONTRAR--------------- Buscar un número múltiplo de 7, cuyas cifras son todas distintas; que tiene 24 divisores, y si se multiplica por 10 se convierte en cuadrado perfecto. Determinar razonadamente este número y el de las soluciones que tiene el problema. SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ---------------------CARRERAS DE COCHES--------------------- En un autódromo, dos coches salen al mismo tiempo de un mismo punto M. Dicho circuito tiene 5 Km. de longitud. Durante toda la carrera, los coches dan vueltas al circuito manteniendo siempre la velocidad con que partieron. Sabemos que el coche A, al ir mucho más rápido que el B, pasa a éste cada 2 Km. ¿A qué distancia del punto de partida lo pasará o adelantará por tercera vez? SOLUCION DESARROLLADA -----------------EL PROBLEMA DE LOS GUANTES----------------- En un cajón hay media docena de guantes blancos y otra media docena de guantes negros, todos revueltos. En el momento de salir de casa, se corta la luz. A oscuras, metemos la mano en el cajón. ¿Cuántos guantes hemos de sacar como mínimo para salir a la calle correctamente vestidos, y con un par de guantes del mismo color ? SOLUCION DESARROLLADA --------------------¿COMO LOS AGRUPAMOS?-------------------- En un pequeño pueblo de 60 habitantes, decidieron hacer una comida para los vecinos mayores de 60 años. Dado que no tenían mesas grandes, optaron por situarlos en pequeños grupos. Pero, si los sentaban de 2 en 2, sobraba uno; si los sentaban de 3 en 3, también sobraba uno; y si lo hacían de 4 en 4, seguía sobrando uno. Finalmente, vieron que sentados de 5 en 5 no sobraba ninguno. ¿Cuántas personas fueron a la comida? SOLUCION DESARROLLADA --------------------EL TORNEO DE FUTBOL-------------------- En un colegio se celebró un torneo cuadrangular entre los equipos A, B, C, y D. El equipo ganador recibiría dos puntos; los que empataran, uno; y los que perdían, ninguno. El caso curioso es que cada uno de los equipos metió un gol, y sin embargo la clasificación fue: A ® 4 puntos B ® 4 puntos C ® 3 puntos D ® 1 punto ¿Cuáles fueron los resultados? SOLUCION --------------------EL PARTIDO DE TENIS-------------------- La final de un campeonato de tenis estuvo tan disputada, que tuvo que jugarse a 5 sets entre los jugadores A y B. El jugador A ganó el campeonato al ganar el quinto y definitivo set. El jugador B, finalista del campeonato, le hizo a su contrincante las siguientes consideraciones: Ante todo, recibe mi felicitación, pero no te sientas muy superior a mí, ya que, habiendo jugado todos los sets ( 5 en total ) de un total de 6 juegos, te he sacado 6 juegos de ventaja; o, mejor dicho, esos 6 juegos de ventaja hacen un set completo, y yo soy, por tanto, el vencedor moral del campeonato. NOTA: En el campeonato no se consideraba la posibilidad de "muerte súbita" o "tie break". En tenis tiene que haber 2 juegos de ventaja; jamás puede terminar un set 6 a 5; cuando esto suceda, hay que seguir jugando hasta que existan dos juegos de diferencia, a partir siempre de 6. ¿Qué sucedió? ¿Cuáles fueron los resultados de los partidos (sets)? SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA -------------------EL REPARTO DE MEDALLAS------------------- Juan, Antonio y Pedro se habían repartido las tres medallas (de oro, plata y bronce) de los campeonatos escolares de atletismo. Un amigo les preguntó qué medalla había correspondido a cada uno; y ellos, que además de grandes deportistas tenían una especial predilección por los rompecabezas, le respondieron de la siguiente manera: Juan: Si fui el tercero, Antonio no llegó después de Pedro; y si fui el primero, Antonio no llegó antes que Pedro. Antonio: Si yo hubiera sido el tercero, Pedro no hubiera sido el primero; y si hubiera sido el primero, Pedro no hubiera sido el último. Pedro: Si yo no llegué el primero ni el último, Antonio no llegó antes que Juan. ¿Cómo se clasificaron? SOLUCION DESARROLLADA -----------------------¿QUE CAZARON?----------------------- Un explorador encontró tres cazadores y les preguntó qué habían cazado. Uno de los cazadores le contestó: 2 elefantes, 6 leones y 1 jirafa. El otro respondió: 6 elefantes, 2 leones y 1 jirafa. Finalmente, el tercer cazador dijo: 1 elefante, 2 leones y 1 cebra. ¿Cómo puede ser que me digáis tres cosas totalmente diferentes? Porque uno siempre dice la verdad, el otro siempre dice mentiras, y otro alterna una verdad con una mentira (nunca dice verdades o mentiras seguidas). Entonces, es muy fácil saberlo, afirmó el explorador. ¿Qué deducción había hecho? SOLUCION ---------------------EL PROFESOR LIANTE--------------------- En cierta ocasión, un profesor de matemáticas propuso en clase la siguiente apuesta: En esta hoja he escrito un suceso que puede o no ocurrir durante la clase. Coged cada uno un papel y escribid sí (si creéis que ocurrirá) o no (si creéis que no ocurrirá). Yo los recogeré y los guardaré en el cajón. A quien acierte, le daré 100 pts.; y quien falle me dará 5 pts. Al acabar la clase, el profesor leyó lo que había escrito en la hoja y pidió que se acercara a recoger las 100 ptas. quien hubiera acertado. Curiosamente, nadie fue a recoger el premio. ¿Qué había escrito el profesor? SOLUCION DESARROLLADA -------------------LA MONEDA DESAPARECIDA------------------- En cierta ocasión, tres antiguos compañeros de estudios se reunieron para rememorar antiguas aventuras. Entraron en una taberna, y cada uno de ellos pidió un vaso de vino tinto. El camarero les trajo una botella y tres vasos, y como supusieron que el importe del vino no rebasaría 30 monedas, decidieron poner 10 monedas cada uno. Cuando el camarero volvió con el cambio, observaron que éste ascendía a 5 monedas. Como quiera que no era una cantidad fácil de repartir, acordaron quedarse 1 moneda cada uno y dejar 2 de propina al camarero. Una vez fuera del local, uno de ellos comentó a los otros que el vino les había costado 9 monedas a cada uno. Entre los tres habían gastado por tanto 27 monedas, que con las 2 que habían dejado al camarero hacían un total de 29. ¿Qué había pasado con la moneda que faltaba? SOLUCION DESARROLLADA -------------------¿QUE HABIA PARA CENAR?------------------- Dos hermanas gemelas, Rosa y María, no son fácilmente distinguibles para el abuelo. Rosa, que es muy traviesa, nunca dice la verdad; sin embargo, su hermana es incapaz de mentir. Cierto día, estando los tres en el salón, el abuelo preguntó a una de ellas si había pollo para cenar. La chica musitó unas palabras y se marchó a la cocina. Como quiera que el abuelo era algo sordo y no oyó la respuesta de la chica, preguntó a la otra qué había dicho su hermana, a lo que ésta le respondió: Ha dicho que no hay pollo. ¿Podrías tú decir ahora si había o no pollo para cenar? SOLUCION DESARROLLADA
¿Qué número representa cada uno de los conjuntos?
Ordenar de menor a mayor los siguientes números naturales:
9, 28, 3, 0, 7, 14, 2, 5, 101
Léanse los siguientes números:
640
1.432
5.238
20.564
Léanse los siguientes números:
642
1.430
6.237
22.565
Léanse los siguientes números:
101.100
673.317
8.080.008
11.011.011
Escribir los siguientes números:
Trescientos dieciocho Cuatro mil cuatro
Siete mil ciento veintisiete Sesenta mil cuatrocientos quince
Escribir los siguientes números:
Seiscientos cuarenta Dos mil cuatrocientos treinta y seis
Siete mil trescientos treinta y nueve Veintitrés mil quinientos cinco
Escribir los siguientes números:
Ciento catorce mil ochocientos noventa y nueve
Quinientos cincuenta y cuatro mil setecientos dieciséis
Un millón mil uno
Seis millones novecientos catorce mil doscientos uno
Efectuar las siguientes sumas:
a) 2.349 + 539.821 b) 1.954 + 2.876 + 946 c) 91 + 94.356 + 28.630 + 7.643
Efectuar las siguientes adiciones:
a) 648 + 932 b) 132 + 5.144 + 24 c) 489 + 5.789 + 49 + 7.233
d) 494 + 2.845 + 6.728 + 249 + 64 e) 46.798 + 5.871 + 98.371 + 6.832
f) 41.234 + 7.689 + 24.972 + 215.380
Efectuar las siguientes restas:
a) 38.719 - 3.987 b) 2.904 - 1.926 c) 90.867 - 2.087
Efectuar las siguientes sustracciones:
a) 984 - 527 b) 6.814 - 5.815 c) 11.010 - 8.998
d) 10.010 - 10.001 e) 56.511 - 37.868 f) 312.407 - 298.008
g) 7.894.362 - 7.548.217 h) 76.198.001 - 45.297.761
En las sustracciones que figuran a continuación, escribir las cifras que faltan:
a) 7.?2? - 5.549 = ?.8?9 b) 8.4?? - ?.?69 = 1.629
c) 6.?4? - ?.378 = 4.1?4
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a) 948 x 827 b) 1.231 x 46 c) 31.439 x 74 d) 67.485 x 9.254
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a) 643 x 29 b) 39.028 x 105 c) 2.967 x 2.415
d) 846.928 x 9.275 e) 248.849 x 44.279
En las multiplicaciones que figuran a continuación, escribir las cifras que faltan
En las siguientes multiplicaciones está omitida la última cifra de uno de los factores.
Sin embargo, se puede afirmar que las multiplicaciones están mal hechas.
¿Por qué?
37.42? x 5 = 146.197 724.30? x 2 = 144.869
Haz las siguientes divisiones:
a) 876 : 24 b) 3.987: 351 c) 47.856: 1.983
d) 3.890.645 : 635 e) 3.004.972 : 1.278 f) 7.254.238.264 : 781.781
Haz las siguientes divisiones:
a) 2.345 : 34 b) 5.397 : 103 c) 7.165.305 : 2.415
d) 24.563 : 29 e) 162.329 : 271
En las divisiones que figuran a continuación, escribe las cifras que faltan
Efectúa las divisiones siguientes:
a) 4.598 : 56 b) 7.896 : 57
Comprueba en cada caso que D = d x c + r y que r < d .
Calcula y responde:
a) (64 : 4) : 2 b) 64 : (4 : 2) c) (81 : 9) : 3 d) 81 : (9 : 3)
¿Tiene la división la propiedad asociativa?
La suma de dos números es 67.491.
Sabiendo que uno de ellos es 32.987, calcular cuál es el otro.
Haz la descomposición de 12 en dos sumandos que sean números naturales de todas las formas posibles.
12 = 1 + 11 12 = 2 + 10 12 = 3 +... 12 = 4 +... 12 = 5 +... 12 = 6 +...
Para cada descomposición haz el producto de los sumandos.
1 x 11 = 11 2 x 10 = 20 ... + ...= ... + ...= ... + ...= ... + ...=
¿Qué descomposición de 12 da el producto máximo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Dados los números 3, 6 y 8, forma todos los números posibles de dos y tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor, y súmalos.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Consultando un mapa de carreteras, se anotan las siguientes distancias:
Pontevedra - Orense, 102 km Orense - Palencia, 361 km
Palencia - Burgos, 86 km Burgos - Logroño, 115 km.
Determinar la distancia existente entre Pontevedra y Logroño, pasando por Orense, Palencia y Burgos.
Dados los dígitos 5, 7 y 9, forma todos los números posibles de tres cifras distintas, y sumálos.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
--------------------PROBLEMAS DE RESTAS--------------------
EJERCICIO 1
Se compran una pluma y un bolígrafo por 9.520 pesetas. Si el bolígrafo cuesta 3.780 pesetas,
¿cuánto cuesta la pluma?
¿Cuál es la diferencia entre el coste de la pluma y el coste del bolígrafo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Guillermo tiene 18 años, y su padre 47.
¿Qué edad tendrá el padre cuando Guillermo tenga 30 años?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------PROBLEMAS DE MULTIPLICACIONES---------------
EJERCICIO 1
Sabiendo que el precio de un kilogramo de galletas es de 287 pesetas, calcular el coste de una caja que contiene 12 kilogramos.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE DIVISIONES------------------
EJERCICIO 1
Un amigo te dice que ha dividido un número por 7, y que ha obtenido 9 de cociente y 17 de resto.
Justifica que tu amigo ha hecho mal la división, y determina cuáles deben ser el verdadero cociente, el verdadero resto y el dividendo.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Los beneficios de una obra de teatro pro viaje fin de curso han sido de 49.640 ptas.
Si han participado 38 alumnos,
¿qué parte del beneficio corresponde a cada alumno?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
En una división, el divisor es 57, el cociente es 58 y el resto es 19.
¿Cuál es el dividendo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
El cociente de una división exacta es 286, y el divisor 772.
Calcular el dividendo.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------PROBLEMAS DE NUMEROS NATURALES---------------
EJERCICIO 1
En una urbanización viven 4.500 personas, y hay un árbol por cada 90 habitantes.
¿Cuántos árboles hay en la urbanización?
¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 habitantes?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
El producto de dos números es 737.932
Si uno de ellos es 1.234, ¿cuál es el otro?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Una máquina automática de despacho de billetes admite monedas de 1, 5, 25 y 100 ptas.
Calcula el número mínimo de monedas necesario para pagar 3.242 ptas., 1.587 ptas. y 4.287 ptas.
Indica en cada caso el tipo de monedas utilizado.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Una colección de fascículos consta de 130 números. El precio total de los dos primeros es de 150 ptas., y el precio de los restantes es de 175 ptas. cada uno.
¿Cuál es el importe de toda la colección?
¿Cuál sería el importe de toda la colección, si por cada veinte fascículos comprados regalasen uno?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Si una onza de oro vale 430 dólares y el dólar cuesta aproximadamente 133 ptas.,
¿cuál es el valor en pesetas de una onza de oro?
Si el dólar bajase a 115 ptas.,
¿cuál sería el descenso en pesetas de una onza de oro?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Carmen gana 64.500 pesetas mensuales, y de ellas gasta 42.085.
Teresa gana el doble, y gasta tres veces más.
¿Cuánto ahorran mensualmente entre las dos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------CONCEPTO DE ENTERO---------------------
EJERCICIO 1
Arquímedes nació el año 287 antes de Cristo.
Expresa esta fecha con números enteros y con el signo correspondiente.
SOLUCION
EJERCICIO 2
Expresa con números enteros los siguientes datos:
a) El Teide mide 3.718 m.
b) El oxígeno se congela a una temperatura de 218° bajo cero.
c) El ascensor está en la planta 4 del sótano.
d) Dentro de 15 años.
e) Hace 40 años.
f) Ahora.
SOLUCION
EJERCICIO 3
Expresa con números enteros:
a) El coche A ha recorrido 50 km en sentido positivo.
b) El coche B ha recorrido 50 km en sentido negativo.
SOLUCION
-------------------REPRESENTACION GRAFICA-------------------
EJERCICIO 1
Representa en la recta numérica los números enteros:
- 2, - 3, - 5, 0, - 7, 3, 5, - 2
SOLUCION
EJERCICIO 2
Indica qué números enteros se han señalado en la siguiente recta numérica:
SOLUCION
EJERCICIO 3
Representa en una recta numérica los siguientes números enteros:
- 8, + 5, 0, - 7, + 9
SOLUCION
-------------------------ORDENACION-------------------------
EJERCICIO 1
Escribe todos los números enteros comprendidos entre - 3 y + 5 .
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
¿Qué temperatura es más alta, - 4°C ó - 5 °C ?
SOLUCION
EJERCICIO 3
Ordena de mayor a menor las siguientes series de números enteros:
a) + 40, 0, - 35, + 20
b) - 25, + 31, + 32, - 32, - 26
c) - 3, - 8, + 28, - 4, 0
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Escribe el signo > o <, entre cada uno de los siguientes pares de números enteros:
a) - 4 + 4 b) - 8 - 9 c) - 10 - 9 d) + 7 - 7
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Escribe:
a) Los números comprendidos entre - 4 y + 4.
b) Los números comprendidos entre - 5 y + 5.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
En cada caso, ordena de mayor a menor estos números:
a) + 3, - 1, 0, - 4, + 5, + 6
b) - 5, + 2, - 7, + 1, + 3, - 1
c) 0, + 1, + 2, - 1, - 2, + 3, - 3
d) - 5, + 5, - 6, + 6, 0, + 8, - 8
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Contesta:
a) ¿Cuál es el número entero comprendido entre - 7 y - 9 ?
b) ¿Cuáles son los números enteros comprendidos entre - 4 y + 8 ?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------PROBLEMAS DE APLICACION (SUMA Y RESTA)-----------
EJERCICIO 1
Los gastos de una familia durante los meses de febrero y marzo han sido los siguientes:
a) ¿En cuál de estos dos meses ha gastado más?
b) ¿Qué apartado ha tenido el mayor aumento de gasto?
c) ¿En cuál de los dos meses la familia ha gastado más en energía?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Comprueba que el cuadro es un cuadrado mágico.
¿Cuál es la suma?
Sabiendo que los dos cuadros siguientes son mágicos, completa los números que faltan.
SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
En una habitación, la temperatura baja 5º y después baja otros 4º.
¿En cuánto ha descendido la temperatura? Exprésalo mediante una suma de números enteros.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Un ascensor que estaba en la planta baja ha subido cuatro plantas. Después ha bajado tres, y finalmente ha bajado dos más.
¿En qué planta se encuentra ahora el ascensor?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Si un automovilista que parte de su ciudad recorre 10 km hacia la derecha, y a continuación 13 km hacia la izquierda,
¿en qué kilómetro se encontrará respecto de su ciudad? ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Completa el siguiente cuadrado mágico de manera que cada fila, cada columna y cada diagonal sume - 2:
SOLUCION
EJERCICIO 7
En la libreta de ahorros de una familia aparecían registradas las siguientes operaciones:
¿Cuál será el saldo de la libreta a 30 de noviembre de 1995?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. Si suponemos que vivió 47 años,
¿en qué año murió? ¿Cuántos años han transcurrido desde su muerte?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 9
Una familia camina 140 m hacia el este, 200 m hacia el oeste, 150 m hacia el este y ,finalmente, 125 m hacia el oeste.
¿A qué distancia y en qué sentido del punto de partida se encuentra al final de su trayecto?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 10
En las carreras de caballos un espectador apostó a las cinco carreras y los resultados fueron los siguientes: en la primera perdió 350 ptas.; en la segunda perdió 600 ptas.; en la tercera ganó 400 ptas.; en la cuarta perdió 600 ptas.; y en la quinta ganó 1.100 ptas.
¿Cuál fue el resultado final de sus apuestas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 11
El primero de mes el señor Rodríguez tenía en su cuenta corriente 13.000 ptas. Ese mismo día ingresó 5.600 ptas. A la semana siguiente sacó 12.000 ptas. y en la siguiente volvió a sacar 15.000 ptas. El día 29 ingresó 16.000 ptas. de una deuda que le pagó un amigo.
¿Qué dinero le queda al final del mes?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 12
¿Qué número entero debemos restar a 24 para obtener 48?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 13
En cierto año se registraron las siguientes temperaturas máximas y mínimas:
¿Cuál de estas ciudades tuvo mayor oscilación térmica? ¿Cuál la tuvo menor?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 14
Luis subió 15 escalones de una escalera y después descendió 7 escalones.
Expresa esto mediante una suma de números enteros.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 15
La temperatura mínima de hoy ha sido de - 3° C. Si hasta alcanzar la temperatura máxima el termómetro ha subido 10°,
¿cuál ha sido dicha temperatura máxima?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------PROBLEMAS DE APLICACION (MULTIPLICACION)----------
EJERCICIO 1
Una isla tiene 140 km.2 de superficie, y su densidad de población (el número de habitantes por kilómetro cuadrado) es 250. La isla tiene seis árboles por persona, aproximadamente.
¿Cuál es el número aproximado de árboles de la isla?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Si Ana compra cada semana 5 cromos, ¿en cuánto variará el número de cromos de su colección dentro de tres semanas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
En una bodega hay las siguientes cantidades de vino:
8 toneles con 10.000 litros cada uno.
15 toneles con 600 hl cada uno.
20 toneles con 60.000 l cada uno.
Calcula de dos formas diferentes el número total de litros de vino que hay en la bodega. Si se vende el vino a 150 ptas. el litro, ¿cuánto se obtiene por la venta?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Comprueba que el cuadrado es un cuadrado mágico.
1.- ¿Cuánto vale esta suma?
Multiplica cada número del cuadro por - 5 y forma otro cuadrado con los resultados. Comprueba que el cuadrado obtenido es también un cuadrado mágico.
2.- ¿Cuáles son las sumas de cada fila, de cada columna y de cada diagonal?
SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
10 rebaños de 70 ovejas cada uno, son _____ ovejas.
65 bolígrafos a 6 ptas. cada uno, valen _____ pesetas.
SOLUCION DESARROLLADA
-------------PROBLEMAS DE APLICACION (DIVISION)-------------
EJERCICIO 1
Se repartieron 62.000 ptas. entre 24 personas, y quedaron 8 ptas. por repartir.
¿Cuánto correspondió a cada una?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Un depósito lleno de agua pesa 80 kg., y vacío 20 kg.
¿Cuánto tardará en vaciarse por un orificio, del que sale 1 l. por segundo, si el litro de agua pesa 1 kg.?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Al enchufar a la corriente un arcón congelador, la temperatura desciende 2° centígrados cada 8 minutos. En el momento de enchufarlo, el interior del arcón está a 16° centígrados.
a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar -24°?
b) ¿A qué temperatura se encontrará al cabo de dos horas de tenerlo enchufado?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------------------MULTIPLOS-------------------------
EJERCICIO 1
Calcula tres múltiplos de cada uno de los siguientes números: 7, 3, 28.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
¿El número 32.546 es múltiplo de 4?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
¿Por qué cifra debe reemplazarse el asterisco (*), para que se cumplan las condiciones indicadas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------------------DIVISORES-------------------------
EJERCICIO 1
Comprueba que 504 es divisible por 6.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Comprueba si 216, 1.002 y 353 son divisibles por 3.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Comprueba si 3.075, 30.450 y 1.031 son divisibles por 5.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Comprueba si 3.146, 93.621 y 8.710 son divisibles por 11.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Comprueba si 236, 1.475 y 10.400 son divisibles por 4, por 25 y por los dos al mismo tiempo, respectivamente.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
¿Por qué cifras deben reemplazarse a y b en el número 1.a82b, para que el número formado sea divisible por 5 y 11?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------DESCOMPOSICION FACTORIAL------------------
EJERCICIO 1
Escribe la descomposición en factores primos de 756 y de 2.904.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Escribe la descomposición en factores primos de 1.000 y de 7.500.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
¿Es posible que la descomposición de un número en factores primos sea 23 • 6 • 7? ¿Por qué? Escribe la descomposición correcta.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------------------NUMEROS PRIMOS-----------------------
EJERCICIO 1
¿Es primo el número 157?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
El número 257, ¿es primo, o compuesto?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Clasifica en primos y compuestos los números siguientes: 23, 29, 159, 43, 161, 377, 173, 425.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------M.C.D.---------------------------
EJERCICIO 1
Hallar el m.c.d. de los números 80, 120 y 200.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Hallar el m.c.d. de 84 y 126.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Hallar el m.c.d. de 840 y 900.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Hallar el m.c.d. de 104, 65 y 52.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Sean los números 1.452, 1.008, 144.000. Hallar el m.c.d.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------M.C.M.---------------------------
EJERCICIO 1
Hallar el m.c.m. de los números 15 y 27.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sean los números 12 y 32. Hallar su m.c.d. y su m.c.m.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Hallar el m.c.m. de los números 1.100 y 720.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de los siguientes pares de números:
a) 12 y 5
b) 4 y 20
c) 27 y 54
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Los números 8 y 15 son primos entre sí. Calcula su m.c.m.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
--------------------CALCULO DE DIVISORES--------------------
EJERCICIO 1
Escribir todos los divisores de 540.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Hallar todos los divisores de 48.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE APLICACION------------------
EJERCICIO 1
En una pista de atletismo entrenan tres atletas de distintas especialidades. Por razones técnicas, deben efectuar la vuelta en 2, 3 y 5 min, respectivamente. Si toman la salida conjuntamente y el entrenamiento dura una hora,
¿cuál es el primer instante en que vuelven a coincidir los atletas sobre la línea de salida?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Un carpintero desea dividir dos listones, uno de 84 cm y otro de 126 cm, en varios trozos, de modo que todos tengan la misma longitud.
¿Cuántas posibilidades tiene?
¿Cuál es la mayor longitud que puede tener cada trozo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Tres cables, que miden 110, 90 y 75 metros, se dividen en el menor número posible de trozos de igual longitud.
¿Cuál es la longitud de cada trozo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Una clase tiene 36 alumnos, y otra 42. Queremos clasificar a los alumnos de cada clase en grupos que contengan el mismo número de alumnos.
¿Cuál es la posibilidad que permite obtener los grupos más numerosos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
na leyenda afirma que en un castillo de Rumanía aparece el fantasma del conde cada 15 años, y el de la condesa cada 20. Si aparecieron los dos a la vez en el año 1935,
¿cuándo volverán a pasear juntos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Tres barcos hacen el mismo servicio: el primero cada 10 días, el segundo cada 14 días y el tercero cada 21 días. El 1 de abril salen los tres barcos.
¿Cuando volverán a coincidir sus salidas?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
¿Cuál es el menor número de objetos de 120 ptas. que se pueden comprar empleando sólo monedas de 500 ptas.?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------------------FRACCIONES-------------------------
EJERCICIO 1
¿Qué fracción de cada figura está en rojo, en azul o en blanco?
SOLUCION
EJERCICIO 2
La parte rayada de estas figuras se expresa con una fracción.
Indica en cada caso el numerador y denominador, y después la fracción.
SOLUCION
EJERCICIO 3
Colorea en cada figura las partes que indican las fracciones.
a) b) c) d)
SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Escribe las fracciones o los nombres de las fracciones.
SOLUCION
EJERCICIO 5
a) ¿En cuántas partes se ha dividido el cuadrado?
b) ¿Cuántas partes se han rayado?
c) ¿Cuántas hay sin rayar?
d) ¿Qué fracción de cuadrado se ha rayado?
e) ¿Qué fracción de cuadrado hay sin rayar?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Completar las siguientes frases:
a) En una hora hay................ cuartos de hora.
b) He comido los 2 / 7 de un melón. Sobran los.........
c) Un día es...................de semana.
d) 43 años son los...........de un siglo.
e) Los 3 / 7 de semana son........días.
f) ¿Qué fracción del total representa cada espacio?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------FRACCIONES EQUIVALENTES------------------
EJERCICIO 1
Comprueba gráficamente si las fracciones 6 / 8 , 12 / 16 y 3 / 4 son equivalentes.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Mira si son equivalentes 4 / 3 y 12 / 9.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Comprobar si 3 / 5 y 9 / 15 son equivalentes.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Escribe cuatro fracciones que sean equivalentes a 7 y que tengan por denominadores los números 2, 4, 6 y 11.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Escribir una fracción equivalente a 31 / 13, que tenga como numerador 403.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Escribir una fracción equivalente a 52 / 68, que tenga como denominador 17.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------------SIMPLIFICACION DE FRACCIONES----------------
EJERCICIO 1
Convertir en irreducibles las fracciones
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Calcular la fracción irreducible de
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Calcular la fracción irreducible de
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Simplificar, convirtiéndolas en irreducibles, las siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Convertir en irreducible, realizando una sola simplificación, las siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------REDUCCION A COMUN DENOMINADOR---------------
EJERCICIO 1
Reducir a común denominador:
a) b)
c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Reducir a mínimo común denominador:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Reduce a mínimo común denominador:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Reducir a común denominador:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------ORDENACION DE FRACCIONES------------------
EJERCICIO 1
Comparar los números racionales
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Comparar los números racionales positivos
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Seleccionar la mayor y la menor de la siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Ordenar, en sentido creciente, las siguientes fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------------SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES----------------
EJERCICIO 1
Realizar las siguientes operaciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sumar las fracciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Efectuar las siguientes sustracciones, simplificando los resultados:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
En una finca, se sembraron la semana pasada 3 / 8 del terreno, y ésta 5 / 8 del mismo terreno.
¿Cuál es el total sembrado?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Realizar las siguientes sumas de números racionales:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Efectuar las siguientes operaciones combinadas de adiciones y sustracciones, simplificando los resultados:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Calcular las siguientes operaciones:
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-------------PRODUCTO Y DIVISION DE FRACCIONES-------------
EJERCICIO 1
Efectuar
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Efectuar las siguientes multiplicaciones, simplificando los resultados:
a) b) c)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
¿Cuántos minutos son los 3 / 5 de una semana?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Efectuar las siguientes divisiones, simplificando los resultados:
a) b)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE APLICACION------------------
EJERCICIO 1
Calcular los 3 / 7 de 35.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Una chica tiene 40 caramelos y da los 2 / 8 a su primo.
¿Cuántos caramelos le quedan?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Calcular la altura inicial de caída de un balón, sabiendo que en el tercer bote se eleva 15 centímetros sobre el suelo, y que en cada bote alcanza la mitad de la altura anterior.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Una bandera tricolor, roja, blanca y azul, tiene una anchura de 120 centímetros. Si el color blanco ocupa la mitad de la anchura y el rojo una tercera parte,
¿qué anchura ocupa el color azul?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
¿Qué fracción de día representa el tiempo transcurrido desde las 8 horas de la mañana hasta las 4 horas de la tarde?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
¿Qué fracción de kilogramo son 400 gramos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Eduardo gasta los 7 / 9 de su asignación semanal y le sobran 280 ptas.
Calcular cuánto ha gastado y cuál es su asignación semanal.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
La mitad de la quinta parte del triple del dinero de que dispone Arturo son 540 ptas.
¿De cuánto dinero dispone?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 9
Un obrero tarda 3 días en hacer un trabajo, y un aprendiz el doble. Si trabajaran los dos juntos a la vez,
¿cuánto tiempo emplearían en el trabajo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 10
Se reparten los 3 / 5 de 15.000 ptas. entre ocho personas.
¿Cuánto le corresponde a cada una?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 11
Los 2 / 5 de un queso valen 126 ptas.
¿Cuánto vale el queso entero?
¿Y los 5 / 9 del queso?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 12
¿Cuántas botellas de 3 / 4 de litro se pueden llenar con el agua que contiene un recipiente de 117 / 2 litros?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 13
Ana gastó el sábado 15 / 60 de su paga semanal, y el domingo 30 / 72.
¿Qué fracción de su paga gastó Ana?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 14
Fernando recibe como gratificación semanal la cantidad de 1.200 ptas.; su hermano Alfonso, la tercera parte de la anterior más 304 ptas.; y el menor, Carlos, la mitad de Alfonso menos 120 ptas.
¿Cuánto reciben los tres en total?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS DECIMALES----------
EJERCICIO 1
Escribir los siguientes números:
a) Novecientas cincuenta mil ciento veintiocho diezmilésimas.
b) Tres centenas, seis decenas, nueve unidades, una décima, dos milésimas, tres millonésimas.
c) Ochocientas mil ciento veinte milésimas.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Leer los siguientes números:
a) 5.290,8008
b) 78,086092
c) 2,000601
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
--------------------FRACCIONES DECIMALES--------------------
EJERCICIO 1
Representar mediante números decimales las partes coloreadas de rojo en cada figura.
a) b)
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sumar los números siguientes utilizando fracciones decimales:
4,27; 3,56; 825,01.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Realizar la siguiente resta utilizando fracciones decimales:
127,431 - 12,728.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Expresar, en forma de fracción ordinaria irreducible, los resultados de las siguientes operaciones:
a) 2,4 + 8 / 5 - 3,006 =
b) 3,006 - 2,364 =
c) 3,64 - 2,06 + 1,5 =
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------SUMAS---------------------------
EJERCICIO 1
Sumar 84,626 + 738,4
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Sumar 73,5642 + 0,605 + 10,649
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Sumar 15,024 + 20,3 + 432,56 + 0,83.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Sumar 139,0909 + 84,0407 + 9.286,60405
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Sumar 5,45 + 0,563 + 567,7 + 34
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
---------------------------RESTAS---------------------------
EJERCICIO 1
Restar 64,56 - 17,84
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Restar 939,4682 - 125,64
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Restar 3.348 - 1.524,138
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Restar : 634,34 - 520,213
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------------------MULTIPLICACION-----------------------
EJERCICIO 1
Multiplicar 45,239 ´ 0,85
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Multiplicar 4,98 ´ 0, 0075
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Multiplicar 262,3 ´ 5,86 ´ 0,1625
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
a) 658,46 ´ 10 b) 48,574 ´ 100 c) 26,34 ´ 10.000
d) 1,0234 ´ 1.000 e) 0,004203 ´ 10.000.000
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
--------------------------DIVISION--------------------------
EJERCICIO 1
Dividir 345 ¸ 7 con 3 decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
Dividir 128 ¸ 2.500.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Dividir 9.462,96 ¸ 46 con tres decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Dividir 5.348,25 ¸ 450 con dos decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Dividir 552,7 ¸ 0,783 con tres decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Dividir 47.621,51 ¸ 117,1261 con cuatro decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Dividir 2,557066 ¸ 5,71 con cuatro decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
Dividir 0,4139545 ¸ 83,2448 con cuatro decimales.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
------------------PROBLEMAS DE APLICACION------------------
EJERCICIO 1
Un rollo de cuerda mide 146,35 metros; otro, 1.405,26 metros, y un tercero 5,004 metros.
¿Cuánto miden entre los tres?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 2
De un rollo de alambre que mide 104,65 metros, se han cortado 38,265 metros.
¿Cuántos metros de alambre quedan?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 3
Un kilogramo de azúcar cuesta 23,85 pesetas.
¿Cuánto costarán 2,3 kilogramos?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 4
Se distribuyen 574 kilogramos de azúcar entre 25 personas.
¿Qué cantidad corresponde a cada una?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 5
Un hilo de cobre de 85,356 metros se corta en 35 partes iguales.
¿Cuánto mide cada trozo?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 6
Un motorista ha dado 8 vueltas a una pista y ha recorrido 4.136,25 metros.
¿Qué longitud tiene la pista?
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 7
Una persona adquiere en un supermercado 40 huevos a 135 pesetas la docena; 2,75 kilogramos de plátanos, a 125 pesetas el kilogramo; 12,5 kilogramos de patatas, a 25 pesetas el kilogramo; 2 latas de espárragos. a 325 pesetas la lata; y 4 litros de aceite, a 215 pesetas el litro.
Calcular cuánto debe abonar, sabiendo que le hacen un descuento que supone la décima parte del importe total.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
EJERCICIO 8
Expresar en forma de fracción ordinaria de año, el tiempo transcurrido desde el 10 de septiembre al 30 de noviembre de un año bisiesto.
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
-----------------LA MOSCA Y LOS DOS TRENES-----------------
Dos trenes cubren la línea París-Moscú, circulando en sentido opuesto. El uno circula a 60 kilómetros por hora; el otro, a 55 kilómetros por hora. Sabemos que van a cruzarse dentro de media hora.
Supongamos que una mosca parte de la locomotora del primer tren volando a 65 km/h. Cuando encuentra el segundo tren, da media vuelta hasta hallar el primero, haciendo cada vez un trayecto más corto.
¿Qué distancia recorrerá la mosca hasta que ambos trenes se crucen?
SOLUCION
----------------------GATOS Y RATONES----------------------
Un gato y medio se come un ratón y medio en un minuto y medio.
¿Cuántos gatos se necesitan para comer 60 ratones en media hora?
SOLUCION
----------------------SUMAS CON LETRAS----------------------
¿Cuál es el valor numérico de cada letra?
O N C E
+ N U E V E
V E I N T E
V + E + I + N + T + E = 20
SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA
----------------------SUMAS CON LETRAS----------------------
En las dos sumas siguientes, cada letra ocupa el lugar de un dígito distinto.
¿Cuáles son esos dígitos? A A A A A A B B B D D D + C C C + E E E F G H I F G H I SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ----------------------SUMAS CON LETRAS---------------------- En las sumas de palabras o de letras, estas últimas ocupan el lugar de las cifras. U N O + U N O T R E S La letra O representa el 4. Hay varias soluciones posibles. SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA -----------------MULTIPLICACION INCOMPLETA----------------- En un laboratorio químico, a un investigador se le ha quemado parte de un papel al dejarlo entre distintos productos químicos. Era un cálculo vital, y ha quedado reducido a una operación en la que sólo se pueden ver algunos números. Uno de los bioquímicos del laboratorio toma el papel que ha quedado y, para descifrarlo, copia en otro papel los números que se entienden, y pone puntos en lugar de los números que son ilegibles. La operación ha quedado del siguiente modo: • 2 • x 4 • 6 • 1 7 • 1 • 8 • • 1 1 • 2 • • • 4 4 ¿Sabrías sustituir los puntos por los números que faltan? SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA -----------------MULTIPLICACION INCOMPLETA----------------- Encuentra los números que faltan en esta multiplicación: 6 X X X X X X X X X X X X X 5 X 5 X X 5 X 4 X SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ------------------UNA DIVISION INCOMPLETA------------------ Encuentra los números que faltan: x 9 x x x | x x x x x x x x x x x x x 2 x x x x x SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ------------CURIOSA MANERA DE MEDIR CAPACIDADES------------ El tío Evaristo puso en su pueblo una bodega para vender vino a sus vecinos. Inicialmente tuvo muchos problemas, ya que disponía de pocos recipientes. En ocasiones le exigía un gran esfuerzo poder vender la cantidad que le pedían. Sin embargo, gracias a su ingenio siempre conseguía la manera de medir correctamente las cantidades de vino solicitadas. Así, cierta ocasión en que sólo disponía de dos recipientes, uno de nueve litros y otro de cuatro, un comprador le pidió seis litros de vino. ¿Cómo consiguió medirlos? SOLUCION ------------CURIOSA MANERA DE MEDIR CAPACIDADES------------ En otra ocasión, el tío Evaristo quiso medir un cuarto de litro de vino, pero sólo disponía de dos recipientes para hacerlo. En uno de ellos cabían cinco cuartos de litro; y en el otro, tres cuartos. ¿Cómo consiguió medirlos? SOLUCION DESARROLLADA ------------CURIOSA MANERA DE MEDIR CAPACIDADES------------ En otra ocasión, el tío Evaristo quiso medir medio litro de vino, pero sólo disponía de dos recipientes para hacerlo. En uno de ellos cabían cinco cuartos de litro; y en el otro, tres cuartos. ¿Cómo consiguió medirlo? SOLUCION DESARROLLADA ------------------UN PROBLEMA CON EL CIEN------------------ ¿Se puede escribir 100, una centena, con todos los números del 1 al 9, utilizando los signos usuales, +, -, x, :, y los paréntesis? A continuación, exponemos cuatro ejemplos de cómo empezar: 100 = 1 + 2 + 3 + ... = 123 - 45 ... = 123 - 4 - 5 ... = 1 / 2 + 6 / 4 + ... SOLUCION DESARROLLADA ------------UN PASATIEMPOS CON FICHAS DE DOMINO------------ Quita todas las fichas dobles de un juego de dominó (el seis doble, el cinco doble, etc.) y todas las fichas con cero. Así te quedarán quince fichas para jugar. Coloca las quince fichas que quedan en tres filas de cinco. ¿Puedes conseguir que todas las filas sumen 10? SOLUCION ---------------------JUGANDO CON DOSES--------------------- ¿Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco doses, ni uno más ni uno menos, y recurriendo a los habituales signos +, -, x, :, además del paréntesis? Empieza así SOLUCION --------------------JUGANDO CON CUATROS-------------------- Escribe todos los números del uno al diez utilizando cuatro cuatros, los signos +, -, x, :, y los paréntesis. Empieza así: SOLUCION -------------------UN ERROR EN LA CUENTA------------------- Cinco amigos estaban en un bar tomando unos refrescos. Dos tomaron cerveza, y tres una naranjada. En el momento de pagar le dijeron al camarero: Sabemos que las cervezas cuestan 100 cada una, pero no sabemos cuánto cuestan las naranjadas. El total es 600- dijo el camarero. Imposible -replicó uno de los cinco amigos, que era muy diestro en matemáticas-, debe haber un error. El camarero revisó la cuenta y comprobó que, efectivamente, había un error. ¿Cómo lo pudo averiguar el chico? SOLUCION DESARROLLADA ------------------¿QUIEN TIENE MAS FUERZA?------------------ En un juego de tirar de una cuerda, cuatro chicos tiran tan fuerte como cinco chicas. Y dos chicas y un chico tiran tan fuerte como un perro. El perro y tres chicas se enfrentan ahora con cuatro chicos. ¿Qué lado ganará en este último caso? SOLUCION -----------------EL PROBLEMA DE LA BALANZA----------------- En una balanza, una jarra puesta en el platillo de la izquierda se equilibra con una botella puesta en el platillo de la derecha. Una jarra se equilibra con un plato y una taza. Tres platos se equilibran con dos botellas. ¿Cuántas tazas se necesitan para equilibrar la jarra? SOLUCION DESARROLLADA -------------------UN PROBLEMA DE EDADES------------------- En un aparcamiento se encuentran dos amigas que hacía muchos años no se veían. Una de ellas seguía soltera, y la otra se había casado y tenía tres hijos. Al preguntarle por la edad de éstos, la señora le contesta con un problema: Si sumamos la edad de los tres niños, nos da 13; y si la multiplicamos, nos da una cantidad que es igual a los dos últimos números de la matricula de mi coche, 36. La soltera, gran aficionada a las matemáticas, reflexiona un momento y le contesta: Me falta un dato. Es verdad, el mayor no tiene un hermano gemelo. ¿Qué edades tienen los niños? SOLUCION ---------------------LAS OVEJAS DE JUAN--------------------- Pedro y Juan eran dos amigos que hacía tiempo no se veían. Pedro preguntó a Juan cuantas ovejas tenía. Juan siempre explicaba las cosas de forma un tanto enigmática. No lo sé con exactitud -le contestó-; si hago grupos de dos, de tres, de cuatro, de cinco o de seis, me sobra siempre una; sin embargo, si las junto en grupos de siete no me sobra ninguna. Pedro adivinó el número de ovejas que tenía Juan. ¿Qué deducción hizo? SOLUCION DESARROLLADA -----------------------EL TESTAMENTO----------------------- Antes de morir, un mercader árabe legó a sus hijos diecisiete camellos. Al hijo mayor le correspondía la mitad; al mediano, la tercera parte; y al menor, una novena parte. ¿Cómo pudieron los hermanos repartirse la herencia? Después de varios días de discusiones, los hermanos acudieron al hombre más sabio del pueblo. Éste les prometió resolver el problema a la mañana siguiente. Se presentó en casa de los hermanos con un camello, lo encerró en el corral con los otros diecisiete y les dijo: Repartíos ahora la herencia, y devolvedme el camello. SOLUCION DESARROLLADA ---------------UN NUMERO DIFICIL DE ENCONTRAR--------------- Buscar un número múltiplo de 7, cuyas cifras son todas distintas; que tiene 24 divisores, y si se multiplica por 10 se convierte en cuadrado perfecto. Determinar razonadamente este número y el de las soluciones que tiene el problema. SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA ---------------------CARRERAS DE COCHES--------------------- En un autódromo, dos coches salen al mismo tiempo de un mismo punto M. Dicho circuito tiene 5 Km. de longitud. Durante toda la carrera, los coches dan vueltas al circuito manteniendo siempre la velocidad con que partieron. Sabemos que el coche A, al ir mucho más rápido que el B, pasa a éste cada 2 Km. ¿A qué distancia del punto de partida lo pasará o adelantará por tercera vez? SOLUCION DESARROLLADA -----------------EL PROBLEMA DE LOS GUANTES----------------- En un cajón hay media docena de guantes blancos y otra media docena de guantes negros, todos revueltos. En el momento de salir de casa, se corta la luz. A oscuras, metemos la mano en el cajón. ¿Cuántos guantes hemos de sacar como mínimo para salir a la calle correctamente vestidos, y con un par de guantes del mismo color ? SOLUCION DESARROLLADA --------------------¿COMO LOS AGRUPAMOS?-------------------- En un pequeño pueblo de 60 habitantes, decidieron hacer una comida para los vecinos mayores de 60 años. Dado que no tenían mesas grandes, optaron por situarlos en pequeños grupos. Pero, si los sentaban de 2 en 2, sobraba uno; si los sentaban de 3 en 3, también sobraba uno; y si lo hacían de 4 en 4, seguía sobrando uno. Finalmente, vieron que sentados de 5 en 5 no sobraba ninguno. ¿Cuántas personas fueron a la comida? SOLUCION DESARROLLADA --------------------EL TORNEO DE FUTBOL-------------------- En un colegio se celebró un torneo cuadrangular entre los equipos A, B, C, y D. El equipo ganador recibiría dos puntos; los que empataran, uno; y los que perdían, ninguno. El caso curioso es que cada uno de los equipos metió un gol, y sin embargo la clasificación fue: A ® 4 puntos B ® 4 puntos C ® 3 puntos D ® 1 punto ¿Cuáles fueron los resultados? SOLUCION --------------------EL PARTIDO DE TENIS-------------------- La final de un campeonato de tenis estuvo tan disputada, que tuvo que jugarse a 5 sets entre los jugadores A y B. El jugador A ganó el campeonato al ganar el quinto y definitivo set. El jugador B, finalista del campeonato, le hizo a su contrincante las siguientes consideraciones: Ante todo, recibe mi felicitación, pero no te sientas muy superior a mí, ya que, habiendo jugado todos los sets ( 5 en total ) de un total de 6 juegos, te he sacado 6 juegos de ventaja; o, mejor dicho, esos 6 juegos de ventaja hacen un set completo, y yo soy, por tanto, el vencedor moral del campeonato. NOTA: En el campeonato no se consideraba la posibilidad de "muerte súbita" o "tie break". En tenis tiene que haber 2 juegos de ventaja; jamás puede terminar un set 6 a 5; cuando esto suceda, hay que seguir jugando hasta que existan dos juegos de diferencia, a partir siempre de 6. ¿Qué sucedió? ¿Cuáles fueron los resultados de los partidos (sets)? SOLUCION SOLUCION DESARROLLADA -------------------EL REPARTO DE MEDALLAS------------------- Juan, Antonio y Pedro se habían repartido las tres medallas (de oro, plata y bronce) de los campeonatos escolares de atletismo. Un amigo les preguntó qué medalla había correspondido a cada uno; y ellos, que además de grandes deportistas tenían una especial predilección por los rompecabezas, le respondieron de la siguiente manera: Juan: Si fui el tercero, Antonio no llegó después de Pedro; y si fui el primero, Antonio no llegó antes que Pedro. Antonio: Si yo hubiera sido el tercero, Pedro no hubiera sido el primero; y si hubiera sido el primero, Pedro no hubiera sido el último. Pedro: Si yo no llegué el primero ni el último, Antonio no llegó antes que Juan. ¿Cómo se clasificaron? SOLUCION DESARROLLADA -----------------------¿QUE CAZARON?----------------------- Un explorador encontró tres cazadores y les preguntó qué habían cazado. Uno de los cazadores le contestó: 2 elefantes, 6 leones y 1 jirafa. El otro respondió: 6 elefantes, 2 leones y 1 jirafa. Finalmente, el tercer cazador dijo: 1 elefante, 2 leones y 1 cebra. ¿Cómo puede ser que me digáis tres cosas totalmente diferentes? Porque uno siempre dice la verdad, el otro siempre dice mentiras, y otro alterna una verdad con una mentira (nunca dice verdades o mentiras seguidas). Entonces, es muy fácil saberlo, afirmó el explorador. ¿Qué deducción había hecho? SOLUCION ---------------------EL PROFESOR LIANTE--------------------- En cierta ocasión, un profesor de matemáticas propuso en clase la siguiente apuesta: En esta hoja he escrito un suceso que puede o no ocurrir durante la clase. Coged cada uno un papel y escribid sí (si creéis que ocurrirá) o no (si creéis que no ocurrirá). Yo los recogeré y los guardaré en el cajón. A quien acierte, le daré 100 pts.; y quien falle me dará 5 pts. Al acabar la clase, el profesor leyó lo que había escrito en la hoja y pidió que se acercara a recoger las 100 ptas. quien hubiera acertado. Curiosamente, nadie fue a recoger el premio. ¿Qué había escrito el profesor? SOLUCION DESARROLLADA -------------------LA MONEDA DESAPARECIDA------------------- En cierta ocasión, tres antiguos compañeros de estudios se reunieron para rememorar antiguas aventuras. Entraron en una taberna, y cada uno de ellos pidió un vaso de vino tinto. El camarero les trajo una botella y tres vasos, y como supusieron que el importe del vino no rebasaría 30 monedas, decidieron poner 10 monedas cada uno. Cuando el camarero volvió con el cambio, observaron que éste ascendía a 5 monedas. Como quiera que no era una cantidad fácil de repartir, acordaron quedarse 1 moneda cada uno y dejar 2 de propina al camarero. Una vez fuera del local, uno de ellos comentó a los otros que el vino les había costado 9 monedas a cada uno. Entre los tres habían gastado por tanto 27 monedas, que con las 2 que habían dejado al camarero hacían un total de 29. ¿Qué había pasado con la moneda que faltaba? SOLUCION DESARROLLADA -------------------¿QUE HABIA PARA CENAR?------------------- Dos hermanas gemelas, Rosa y María, no son fácilmente distinguibles para el abuelo. Rosa, que es muy traviesa, nunca dice la verdad; sin embargo, su hermana es incapaz de mentir. Cierto día, estando los tres en el salón, el abuelo preguntó a una de ellas si había pollo para cenar. La chica musitó unas palabras y se marchó a la cocina. Como quiera que el abuelo era algo sordo y no oyó la respuesta de la chica, preguntó a la otra qué había dicho su hermana, a lo que ésta le respondió: Ha dicho que no hay pollo. ¿Podrías tú decir ahora si había o no pollo para cenar? SOLUCION DESARROLLADA
entrada de GERMÁN SANTOS GONZÁLEZ @ 17:27
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